2 • Relations
fondamentales
63
2.3 Relations de Maxwell
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
I Coefficient de compression (détente) isentropique
Il est commode d’introduire l’exposant de détente isentropique, k :
[2.48]
avec :
[2.49]
ce qui permet d’écrire après intégration :
[2.50]
Durant une détente isentropique infinitésimale, P et v sont reliés par la
relation [2.48]. La valeur de k est connue grâce à [2.49] si l’équation
d’état du fluide est connue. Notons que, pour obtenir l’équation [2.49],
il a fallu diviser par χ T ; or, pour un fluide incompressible, χ T = 0 et la
relation [2.49] n’est donc pas valable dans ce cas. Pour un fluide incompressible satisfaisant la relation
, on verra qu’une transformation isentropique réversible est une transformation isotherme.
Une autre façon de calculer k est d’utiliser les relations de Maxwell
[2.34c] et [2.34d] pour transformer :
en
et l’on obtient une autre expression pour le même coefficient k :
[2.51]
d
d
0
P
v
k
P
v
+
=
p
p
T
v T
v
c
cv
P
k
c
P
c P
v
∂
Ê
ˆ
=
=Á
˜
Ë
¯
c
∂
constante
k
Pv =
0
P
V
T
∂
Ê
ˆ =
Á
˜
Ë
¯
∂
d
d
d
V
P
s
s
s
P
v
P
v
∂
∂
Ê
ˆ
Ê ˆ
=
+
Á
˜
Á ˜
Ë
¯
Ë ¯
∂
∂
d
d
d
s
s
v
P
s
P
v
T
T
∂
∂
Ê
ˆ
Ê
ˆ
= -
+
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
∂
∂
s
v
P
k
P
v
∂
Ê
ˆ
= - Á
˜
Ë
¯
∂
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