2 • Relations
fondamentales
61
2.3 Relations de Maxwell
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Mais
, si bien que l’on obtient une relation entre C P et C V :
ou
[2.40]
I Variations de l’entropie
Pour déduire
du coefficient de dilatation et de la compressibilité isotherme grâce à une relation de Maxwell, nous allons utiliser une
relation entre dérivées partielles. Considérons une fonction dérivable
z(x, y). Ses dérivées sont reliées par les deux relations suivantes :
Ces relations appliquées à la fonction V(P, T) conduisent à :
[2.41]
ce qui nous permet d’écrire [2.39] sous la forme :
[2.42]
Exploitant de même les deux relations S(T, P) et S(P, V), on obtient :
[2.43]
P
P
S
C
T
T
∂
Ê
ˆ
= Á
˜
Ë
¯
∂
P
V
V
P
P
V
C
C
T
T
T
∂
∂
Ê
ˆ Ê
ˆ
=
+ Á
˜ Á
˜
Ë
¯ Ë
¯
∂
∂
P
V
v
P
P
v
c
c
T
T
T
∂
∂
Ê
ˆ Ê
ˆ
=
+ Á
˜ Á
˜
Ë
¯ Ë
¯
∂
∂
V
P
T
∂
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
∂
1
y
y
z
x
x
z
∂
∂
Ê
ˆ Ê
ˆ =
Á
˜ Á
˜
Ë
¯ Ë
¯
∂
∂
1
x
y
z
x
y
z
y
z
x
Ê
ˆ
∂
∂
∂
Ê
ˆ Ê
ˆ = -
Á
˜ Á
˜
Á
˜ Ë
¯ Ë
¯
∂
∂
∂
Ë
¯
P
V
T
T
V
P
T
V
T
P
∂
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
∂
b
∂
Ê
ˆ = -
=
Á
˜
Ë
¯
∂
Ê
ˆ
∂
c
Á
˜
Ë
¯
∂
d
d
d
V
T
C
S
T
V
T
b
=
+ c
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
P
P
P
T
P
P
v T
P
V
P
V
P
S
S
C
V
C
S
T
P
T
P
T
VP
T
P
T
T
T
S
S
C v
C
C
C
S
P
V
P
V
P
V
P
V
P
V
T
T V
T
T
T
T
∂
∂
∂
Ï
Ê
ˆ
Ê
ˆ
Ê
ˆ
=
+
=
-
=
- b
Á
˜
Á
˜
Á
˜
Ô
Ë
¯
Ë
¯
Ë
¯
∂
∂
∂
Ô Ô
∂
∂
c
Ì
Ê
ˆ
Ê
ˆ
=
+
=
+
=
+
Á
˜
Á
˜
Ô
Ë
¯
Ë
¯
∂
∂
Ê
ˆ
Ê
ˆ
∂
∂
b
b
Ô
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
∂
∂
Ô Ó
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