2 • Relations
fondamentales
59
2.3 Relations de Maxwell
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ces propriétés mathématiques ont été utilisées pour introduire quelques
relations thermodynamiques remarquables. En fait, ces relations dont
certaines, parmi les plus utiles, vont être présentées maintenant, ont été
utilisées pour en déduire des relations concernant les propriétés thermodynamiques de la matière. Pour cela, la matière est assimilée à un système fermé déformable. Nous considérerons d’abord le cas des corps
purs (ou des corps de composition fixe) puis le cas des systèmes de composition variable.
2.3.2 Quelques relations pour les corps purs
monophasiques
En ce qui concerne les corps purs monophasiques, la règle de phase de
Gibbs nous dit que la variance intensive est égale à V = C + 2 − Φ = 2 car
C = Φ = 1. La variance extensive quant à elle est égale à 3. Dans ce paragraphe, nous nous intéresserons à l’état intensif si bien que les fonctions
d’état seront divariantes. Le choix des variables est grand : T, P, v, s, h, etc.
I Capacités thermiques, coefficients de dilation et de compressibilité
Les relations de Maxwell vont permettre d’établir des relations entre différentes propriétés des corps purs. Nous avons déjà introduit dans le
premier chapitre les capacités thermiques de systèmes fermés. Rappelons que la capacité thermique massique, définie comme le rapport entre
la quantité de chaleur et la variation de température :
dépend de la transformation dans la mesure où la chaleur n’est pas une
fonction d’état. C’est la raison pour laquelle on définit généralement la
capacité thermique massique à volume constant C v et la capacité thermique massique à pression constante C p .
Pour une transformation réversible à volume constant, le travail contre
les forces extérieures de pression est nul donc dU = δQ + δW se réduit à
et on a :
rev
d
Q
C
T
d
=
( )
d v
U
Q
= d
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fondamentales
59
2.3 Relations de Maxwell
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ces propriétés mathématiques ont été utilisées pour introduire quelques
relations thermodynamiques remarquables. En fait, ces relations dont
certaines, parmi les plus utiles, vont être présentées maintenant, ont été
utilisées pour en déduire des relations concernant les propriétés thermodynamiques de la matière. Pour cela, la matière est assimilée à un système fermé déformable. Nous considérerons d’abord le cas des corps
purs (ou des corps de composition fixe) puis le cas des systèmes de composition variable.
2.3.2 Quelques relations pour les corps purs
monophasiques
En ce qui concerne les corps purs monophasiques, la règle de phase de
Gibbs nous dit que la variance intensive est égale à V = C + 2 − Φ = 2 car
C = Φ = 1. La variance extensive quant à elle est égale à 3. Dans ce paragraphe, nous nous intéresserons à l’état intensif si bien que les fonctions
d’état seront divariantes. Le choix des variables est grand : T, P, v, s, h, etc.
I Capacités thermiques, coefficients de dilation et de compressibilité
Les relations de Maxwell vont permettre d’établir des relations entre différentes propriétés des corps purs. Nous avons déjà introduit dans le
premier chapitre les capacités thermiques de systèmes fermés. Rappelons que la capacité thermique massique, définie comme le rapport entre
la quantité de chaleur et la variation de température :
dépend de la transformation dans la mesure où la chaleur n’est pas une
fonction d’état. C’est la raison pour laquelle on définit généralement la
capacité thermique massique à volume constant C v et la capacité thermique massique à pression constante C p .
Pour une transformation réversible à volume constant, le travail contre
les forces extérieures de pression est nul donc dU = δQ + δW se réduit à
et on a :
rev
d
Q
C
T
d
=
( )
d v
U
Q
= d
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