1 • Les deux principes
de la thermodynamique
36
1.4 L’entropie
le temps t + dt (avec dt petit) s’obtient en tenant compte de toutes les
variations de la grandeur X dans l’intervalle de temps dt : celles dues aux
échanges avec l’extérieur ainsi que celles dues à la génération interne :
La somme des deux premiers termes de droite qui donne la différence
entre la quantité de X entrant dans le système et la quantité sortant du
système représente la quantité de X échangée avec l’extérieur sous forme
de flux. Ce n’est autre, par unité de temps, que le débit net de X dans le
système que l’on notera
. Le troisième terme de droite, le terme de
génération de X dans le système, représente la source (ou le puits) de X
dans le système. Ce terme n’existe pas pour la masse totale ni pour
l’énergie car il ne peut pas y avoir de génération spontanée de matière
(loi de Lavoisier) ni d’énergie (premier principe de la thermodynamique) ; le terme de génération est donc nul pour ces deux quantités. En
revanche, pour d’autres grandeurs extensives, le terme de génération
peut être différent de zéro, il peut être positif (source) ou négatif (puits).
Dans le cas de l’entropie, nous venons de voir que ce terme ne peut être
que positif. Cette équation bilan, sur un intervalle de temps dt, peut
s’écrire :
où dX représente la variation de la grandeur X dans le système, d e X
représente le flux net (différence entre le flux entrant et le flux sortant)
Accumulation de
Échange av
Quantité de
Quantité de
à
d dans
à dans
le système
le système
Quantité de
Quantité de
rentrant dans
sortant du
le système
système
X
X
X
t
t
t
X
X
Ï
¸ Ï
¸
Ô
Ô Ô
Ô
+
-
Ì
˝ Ì
˝
Ô
Ô Ô
Ô
Ó
˛ Ó
˛
Ï
¸ Ï
¸
Ô
Ô Ô
Ô
=
-
Ì
˝ Ì
˝
Ô
Ô Ô
Ô
Ó
˛ Ó
˛
Génération interne
ec l’extérieur
Quantité de
générée
dans le système
X
Ï
¸
Ô
Ô
+ Ì
˝
Ô
Ô
Ó
˛
d
d
e X
t
d
d
d
e
i
X
X
X
=
+
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