5 • Cycles
thermodynamiques
197
5.3 Les cycles moteurs à gaz
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Définissant
et tenant compte de
, on obtient,
d’après [5.21] :
et le rendement :
[5.23]
Notons que le rendement dépend du fluide par l’intermédiaire du γ et
du taux de compression qui interviennent dans le calcul de n mais ne
dépend pas directement de la pression ni de la température de la source
chaude. Le rendement sera d’autant plus élevé que la température T 2
sera élevée donc que le taux de compression sera élevé.
Le rendement du cycle de Carnot fonctionnant entre les températures
extrêmes du cycle de Joule serait :
[5.24]
La comparaison des formules [5.23] et [5.24] nous indique que le cycle
de Carnot équivalent au cycle de Joule serait un cycle de Carnot fonctionnant entre les températures T 2 et T 1 .
À titre d’application, considérons un cycle de Joule endoréversible fonctionnant entre 20 °C et 900 °C comme températures extrêmes et entre
les pressions de 1 bar et de 7 bar, le gaz étant l’air. Pour utiliser la formule [5.23], il nous faut d’abord déterminer n qui est donné par [5.22].
Dans la mesure où, pour l’air, γ = 1,4, on obtient T 2 = 510 K, T 4 = 674 K
et η = 1 − 1/1,74 = 0,425. Le rendement de Carnot, quant à lui, est
donné par η c = 1 − 1/4 = 0,75.
Une différence essentielle entre un cycle de Joule et un cycle de Rankine qui mérite d’être soulignée est l’importance de l’énergie utilisée
3
1
T
T
= t
4
4
3
1
3
1
T
T T
T
T T
n
t
=
=
(
)
(
)
ut
1
1
1
1
1
P
P
w
c T
n
c T
n
n
n
t
È
˘
Ê
ˆ
Ê
ˆ
-
=
t- + - +
=
-
Á
˜
Á
˜
Í
˙
Ë
¯
Ë
¯
Î
˚
ut
1
s.c.
2
1
1
1
w
T
q
n
T
h = -
= - = -
1
3
1
1
1
C
T
T
h = -
= - t