3 • Propriétés
des corps purs
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3.3 Les gaz à un constituant
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L’équation d’état d’un gaz réel doit satisfaire deux conditions :
– à basse pression, l’équation d’état doit se réduire à celle d’un gaz
parfait;
– au point critique, l’équation doit présenter le point d’inflexion horizontale dans un diagramme (P, v).
ᮀ Équation de Van der Waals
L’intérêt essentiel de l’équation de Van der Waals, proposée en 1873,
réside dans le fait que c’était le premier effort pour représenter l’état de
la matière dans les phases gazeuse et liquide. Par ailleurs cette équation
permet une interprétation physique des deux coefficients qu’elle introduit. Enfin, cette équation a été largement utilisée pour donner naissance à des équations d’état plus sophistiquées. Alors que l’équation
d’état des gaz parfaits est une équation universelle dépendant d’un seul
paramètre,
, valable pour tous les gaz, l’équation de Van der
Waals est une équation à deux paramètres (a et b) auxquels il faut ajouter
le nombre de moles n pour représenter l’état extensif :
[3.39]
qui peut également s’écrire pour l’état intensif :
[3.40]
ou
[3.41]
où
est le volume molaire.
R
r
M
=
2
2
n a V
P
b
R T
n
V
Ê
ˆ Ê
ˆ
+
-
=
Á
˜
Á
˜ Ë
¯
Ë
¯
( )
2
a
P
V b
R T
V
Ê
ˆ
+
- =
Á
˜
Ë
¯
2
RT
a
P
V b V
=
-
-
V
V
n
=