Solutions des exercices
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On donne :
G( p) =
K
p
2
v 2
n
+
2jp
v n
+ 1
Calculer en fonction de j, en pourcentage de la valeur finale s ∞ et dans le cas où j < 1, la valeur du
dépassement d défini comme le rapport :
d =
s max − s ∞
s ∞
× 100
4.5 Réponse d’un système du second ordre à une rampe en régime critique
On considère un système de fonction de transfert G( p) à l’entrée duquel on injecte une rampe unitaire :
e(t) = v (t) = t pour t > 0.
On donne :
G( p) =
K
p
2
v 2
n
+
2jp
v n
+ 1
avec j = 1
Calculer l’expression du signal de sortie s(t) et tracer son graphe.
4.6 Diagramme de Nyquist d’un système résonant pur
Tracer le diagramme de Nyquist du système défini par :
G( p) =
10
p
2
100
+ 1
SOLUTIONS
4.1 Le gain fréquentiel du système a pour expression :
G(v) =
K
1 + 0,01v 2
La pulsation de coupure à 0 dB peut être aisément calculée :
G(vc0) =
K
1 + 0,01v
2
c0
= 1 ⇒ vc0 = 10
K 2 − 1
Si K 1, on a :
vc0 = 10
K 2 − 1 ≈ 10K =
K
T
Pour obtenir une pulsation vc0 = 10 rad/s, on doit avoir :
10
K 2 − 1 = 10 ⇒ K =
√
2