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4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre
EXERCICES
4.1 Réglage du gain statique d’un système du premier ordre
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G( p) =
K
1 + Tp
avec T = 0,1 s
Calculer l’expression précise de la pulsation de coupure à 0 dB définie par :
G(v c0 ) = 1
Montrer que si K 1, on a :
v c0 ≈
K
T
Calculer la valeur du gain K qui permet d’obtenir une pulsation v c0 = 10 rad/s.
4.2 Temps de réponse d’un système du second ordre très amorti
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G( p) =
K
p
2
v 2
n
+
2jp
v n
+ 1
avec j 1
On définit le temps de réponse t r comme l’instant à partir duquel la réponse indicielle du système atteint sa
valeur finale à 5 % près. Calculer l’expression de t r .
4.3 Pulsation de coupure à 0 dB d’un système du second ordre
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G( p) =
K
p
2
v
2
n
+
2jp
v n
+ 1
avec K > 1
Calculer en fonction de K, v n et j, dans les trois cas j < 1, j = 1 et j > 1, l’expression de la pulsation de
coupure à 0 dB définie par :
G(v c0 ) = 1
Montrer que si K 1, on a, dans tous les cas : v c0 ≈ v n
√
K.
4.4 Calcul du dépassement de la réponse indicielle d’un système du second ordre
On considère un système de fonction de transfert G( p) à l’entrée duquel on injecte un échelon unitaire. Soit
s(t) le signal de sortie et s ∞ sa valeur finale.