4.3 Étude des systèmes du second ordre
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Figure 4.10 Diagramme de phase d’un système du second ordre avec facteur
d’amortissement supérieur à 1.
Pour esquisser le tracé réel de la courbe de déphasage, il semble intéressant de calculer la valeur exacte
de w(v n ).
On a :
G( jv) =
Kv
2
n
jv + v n
j −
j 2 − 1
jv + v n
j +
j 2 − 1
w(v) = − arctan
v
v n
j −
j 2 − 1
− arctan
v
v n
j +
j 2 − 1
w(v n ) = − arctan
v n
v n
j −
j 2 − 1
− arctan
v n
v n
j +
j 2 − 1
w(v n ) = − arctan
1
j −
j 2 − 1
− arctan
1
j +
j 2 − 1
Or :
tan
⎛
⎝ arctan
1
j −
j 2 − 1
+ arctan
1
j +
j 2 − 1
⎞
⎠ =
1
j −
j 2 − 1
+
1
j +
j 2 − 1
1 −
1
j −
j 2 − 1
·
1
j +
j 2 − 1
=
j −
j 2 − 1
+
j +
j 2 − 1
j −
j 2 − 1
j +
j 2 − 1
− 1
=
2j
j 2 − j 2 + 1 − 1
Cette expression tend manifestement vers l’infini.
On a donc :
w(v n ) = −p/2