74
4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre
Figure 4.8 Asymptotes au diagramme de Bode.
Figure 4.9 Diagramme de Bode d’un système du second ordre avec facteur
d’amortissement supérieur à 1.
La courbe de gain réelle peut être esquissée à partir de ce diagramme asymptotique. On remarquera,
notamment que :
G dB (v n ) = 20 log K − 20 log 2j
En effet :
G( p) =
K
p
2
v 2
n
+
2jp
v n
+ 1
Soit :
G( jv) =
K
1 −
v
2
v 2
n
+
2jjv
v n
D’où :
G( jv n ) =
K
2jj
⇒ 20 log G(v n ) = 20 log K − 20 log 2j
Remarque : Cette expression reste valable quelque soit la valeur du coefficient d’amortissement.
Le diagramme de phase asymptotique se déduit immédiatement du diagramme de gain en déterminant
chaque direction asymptotique de phase à partir de la pente du segment correspondant dans le diagramme
de gain.