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4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre
Le graphe de s(t) possède donc une asymptote vers la constante K lorsque t tend vers l’infini et le signal
tend vers cette asymptote en présentant un régime dit oscillatoire amorti (voir figure 4.7).
Figure 4.7 Réponse indicielle d’un système du second ordre à coefficient
d’amortissement inférieur à 1
Remarque : Les oscillations sont d’autant plus importantes (en hauteur et en durée) que le facteur
d’amortissement est faible. S’il est nul, le signal de sortie est une sinusoïde oscillant entre 0 et 2K.
d) Synthèse
De la valeur de j qui porte finalement bien son nom de facteur d’amortissement, dépend le type de réponse
du système.
– Régime amorti : j > 1. Dans le cas du régime amorti, la sortie du système tend d’autant plus lentement
vers sa valeur finale K que j est grand.
– Régime critique : j = 1. Le régime critique est caractérisé par la réponse la plus rapide possible : le
signal s(t) tend très vite vers sa valeur finale et ce, sans oscillations.
– Régime oscillatoire amorti : j < 1. Dans le cas du régime oscillatoire amorti, la pulsation du signal
sinusoïdal enveloppé par l’exponentielle décroissante a pour expression :
v p = v n
1 − j 2
Elle est appelée pseudo-pulsation du régime oscillatoire amortie. Elle est toujours inférieure à la pulsation
v n .
On définit également la pseudo-période de ces oscillations par :
T p =
2p
v p
=
2p
v n
1 − j 2
Cette pseudo-période est égale à l’intervalle de temps correspondant à une alternance complète de la sinusoïde amortie (voir figure 4.7). Elle est d’autant plus grande que j est proche de 1.
4.3.3 Diagramme de Bode
Nous cherchons à étudier le comportement fréquentiel du système de fonction de transfert :
G( p) =
K
p
2
v
2
n
+
2jp
v n
+ 1
4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre
Le graphe de s(t) possède donc une asymptote vers la constante K lorsque t tend vers l’infini et le signal
tend vers cette asymptote en présentant un régime dit oscillatoire amorti (voir figure 4.7).
Figure 4.7 Réponse indicielle d’un système du second ordre à coefficient
d’amortissement inférieur à 1
Remarque : Les oscillations sont d’autant plus importantes (en hauteur et en durée) que le facteur
d’amortissement est faible. S’il est nul, le signal de sortie est une sinusoïde oscillant entre 0 et 2K.
d) Synthèse
De la valeur de j qui porte finalement bien son nom de facteur d’amortissement, dépend le type de réponse
du système.
– Régime amorti : j > 1. Dans le cas du régime amorti, la sortie du système tend d’autant plus lentement
vers sa valeur finale K que j est grand.
– Régime critique : j = 1. Le régime critique est caractérisé par la réponse la plus rapide possible : le
signal s(t) tend très vite vers sa valeur finale et ce, sans oscillations.
– Régime oscillatoire amorti : j < 1. Dans le cas du régime oscillatoire amorti, la pulsation du signal
sinusoïdal enveloppé par l’exponentielle décroissante a pour expression :
v p = v n
1 − j 2
Elle est appelée pseudo-pulsation du régime oscillatoire amortie. Elle est toujours inférieure à la pulsation
v n .
On définit également la pseudo-période de ces oscillations par :
T p =
2p
v p
=
2p
v n
1 − j 2
Cette pseudo-période est égale à l’intervalle de temps correspondant à une alternance complète de la sinusoïde amortie (voir figure 4.7). Elle est d’autant plus grande que j est proche de 1.
4.3.3 Diagramme de Bode
Nous cherchons à étudier le comportement fréquentiel du système de fonction de transfert :
G( p) =
K
p
2
v
2
n
+
2jp
v n
+ 1