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4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre
Figure 4.4 Diagramme de Bode d’un système du premier ordre.
Remarque : On veillera à ne pas confondre cette pulsation de coupure à 0 dB avec la pulsation de
coupure à −3 dB qui correspond à la « cassure » du diagramme de gain. Par ailleurs, le paramètre K
qui correspond au gain aux fréquences proches de 0 porte bien son nom de gain statique.
b) Diagramme de Nyquist
Comme étudié au chapitre précédent, le diagramme de Nyquist consiste à tracer, dans le plan complexe, le
lieu des points d’affixe G( jv) lorsque v varie de 0 à +∞.
On a :
G( jv) =
K
1 + jTv
=
K(1 − jTv)
(1 + jTv)(1 − jTv)
=
K(1 − jTv)
1 + T 2 v 2
soit :
G( jv) =
K
1 + T 2 v 2 + j
−KTv
1 + T 2 v 2 = X + jY
Les parties réelle et imaginaire sont respectivement l’abscisse et l’ordonnée de chaque point de la courbe.
Nous pouvons remarquer que :
X −
K
2
2
+ Y
2 =
K
1 + T 2 v 2 −
K
2
2
+
KTv
1 + T 2 v 2
2
X −
K
2
2
+ Y
2 =
2K − K
1 + T
2 v
2
2
1 + T 2 v 2
2
+
KTv
1 + T 2 v 2
2
X −
K
2
2
+ Y
2 =
K
1 − T
2 v
2
2
1 + T 2 v 2
2
+
KTv
1 + T 2 v 2
2