Solutions des exercices
61
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 40 dB − 20 log v
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.28). Il s’agit d’un segment de pente [−1] autrement dit
−20 dB/décade. La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = 40 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de −20 dB/décade et s’arrête au point
(1, 40 dB), comme indiqué sur la figure 3.28.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au dénominateur et qu’il est élevé au carré, la pente se décrémente de deux unités. Nous obtenons donc un
segment de droite de pente [−3]. Ce segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer
et reste valable jusqu’à la coupure suivante (v = 10 rad/s).
Figure 3.28 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.29 Diagramme de Bode de phase du système.
À partir de v = 10 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−4] puisque le terme ( p + 10) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 10 et 100 rad/s, par exemple, le gain chute de 80 dB
(pente −80 dB/décade).
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soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 40 dB − 20 log v
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.28). Il s’agit d’un segment de pente [−1] autrement dit
−20 dB/décade. La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = 40 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de −20 dB/décade et s’arrête au point
(1, 40 dB), comme indiqué sur la figure 3.28.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au dénominateur et qu’il est élevé au carré, la pente se décrémente de deux unités. Nous obtenons donc un
segment de droite de pente [−3]. Ce segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer
et reste valable jusqu’à la coupure suivante (v = 10 rad/s).
Figure 3.28 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.29 Diagramme de Bode de phase du système.
À partir de v = 10 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−4] puisque le terme ( p + 10) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 10 et 100 rad/s, par exemple, le gain chute de 80 dB
(pente −80 dB/décade).