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3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
Figure 3.20 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.21 Diagramme de Bode de phase du système.
segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer et reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 100 rad/s).
À partir de v = 100 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−1] puisque le terme ( p + 100) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 100 et 1000 rad/s, le gain chute de 20 dB (pente
−20 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
3.4 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼ 1 ⇒ G(v) ∼ 1
soit :
GdB = 0 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.22). Il s’agit d’un segment horizontal.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au numérateur, nous avons désormais une pente [1]. Le nouveau segment reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 10 rad/s). Le segment possédant une pente de 20 dB/décade, il s’arrête donc au point de coordonnées
(10, 20 dB).
À partir de v = 10 rad/s, la pente se décrémente de deux unités puisque le terme ( p + 10) se trouve au dénominateur et
est élevé au carré. Le nouveau segment va du point (10, 20 dB) au point (100, 0 dB) puisqu’il possède une pente égale
à −20 dB/décade. Enfin, au delà de la pulsation v = 100 rad/s, nous retrouvons une pente [0].
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
Figure 3.20 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.21 Diagramme de Bode de phase du système.
segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer et reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 100 rad/s).
À partir de v = 100 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−1] puisque le terme ( p + 100) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 100 et 1000 rad/s, le gain chute de 20 dB (pente
−20 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
3.4 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼ 1 ⇒ G(v) ∼ 1
soit :
GdB = 0 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.22). Il s’agit d’un segment horizontal.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au numérateur, nous avons désormais une pente [1]. Le nouveau segment reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 10 rad/s). Le segment possédant une pente de 20 dB/décade, il s’arrête donc au point de coordonnées
(10, 20 dB).
À partir de v = 10 rad/s, la pente se décrémente de deux unités puisque le terme ( p + 10) se trouve au dénominateur et
est élevé au carré. Le nouveau segment va du point (10, 20 dB) au point (100, 0 dB) puisqu’il possède une pente égale
à −20 dB/décade. Enfin, au delà de la pulsation v = 100 rad/s, nous retrouvons une pente [0].
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.