Solutions des exercices
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Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au numérateur, la pente s’incrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [0]. Ce
segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer et reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 10 rad/s).
Figure 3.18 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.19 Diagramme de Bode de phase du système.
À partir de v = 10 rad/s, nous aurons à nouveau une direction asymptotique de pente [−1] puisque le terme ( p + 10) se
trouve au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 10 et 100 rad/s, le gain chute de 20 dB (pente
−40 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
3.3 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼
p
10
⇒ G(v) ∼
v
10
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 20 log v − 20 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.20). Il s’agit d’un segment de pente [+1] autrement dit 20 dB/décade.
La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = −20 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de 20 dB/décade et s’arrête au point
(1, −20 dB), comme indiqué sur la figure 3.20.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1) se
trouve au dénominateur, la pente se décrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [0]. Ce
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Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1)
se trouve au numérateur, la pente s’incrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [0]. Ce
segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il est facile à tracer et reste valable jusqu’à la coupure
suivante (v = 10 rad/s).
Figure 3.18 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.19 Diagramme de Bode de phase du système.
À partir de v = 10 rad/s, nous aurons à nouveau une direction asymptotique de pente [−1] puisque le terme ( p + 10) se
trouve au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 10 et 100 rad/s, le gain chute de 20 dB (pente
−40 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
3.3 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼
p
10
⇒ G(v) ∼
v
10
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 20 log v − 20 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.20). Il s’agit d’un segment de pente [+1] autrement dit 20 dB/décade.
La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = −20 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de 20 dB/décade et s’arrête au point
(1, −20 dB), comme indiqué sur la figure 3.20.
Au delà de la pulsation de coupure v = 1 rad/s, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1) se
trouve au dénominateur, la pente se décrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [0]. Ce