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3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
Au delà de cette pulsation de coupure, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1) se trouve au
dénominateur, la pente se décrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [−1], autrement
dit −20 dB/décade. Ce segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il suffit de veiller à respecter la
valeur de la pente. Comme cet équivalent reste valable jusqu’à la coupure suivante (v = 100 rad/s), nous traçons un
segment qui décroît de 40 dB sur l’intervalle [1, 100] qui correspond à 2 décades.
À partir de v = 100 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−2] puisque le terme ( p + 100) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 100 et 1000 rad/s, le gain chute de 40 dB (pente
−40 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
Figure 3.16 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.17 Diagramme de Bode de phase du système.
3.2 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼
1000
10p
⇒ G(v) ∼
100
v
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 40 dB − 20 log v
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.18). Il s’agit d’un segment de pente [−1] autrement dit
−20 dB/décade. La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = 40 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de −20 dB/décade et s’arrête au point
(1, 40 dB), comme indiqué sur la figure 3.18.
3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
Au delà de cette pulsation de coupure, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1) se trouve au
dénominateur, la pente se décrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [−1], autrement
dit −20 dB/décade. Ce segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il suffit de veiller à respecter la
valeur de la pente. Comme cet équivalent reste valable jusqu’à la coupure suivante (v = 100 rad/s), nous traçons un
segment qui décroît de 40 dB sur l’intervalle [1, 100] qui correspond à 2 décades.
À partir de v = 100 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−2] puisque le terme ( p + 100) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 100 et 1000 rad/s, le gain chute de 40 dB (pente
−40 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à np/2.
Figure 3.16 Diagramme de Bode de gain du système.
Figure 3.17 Diagramme de Bode de phase du système.
3.2 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼
1000
10p
⇒ G(v) ∼
100
v
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 40 dB − 20 log v
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.18). Il s’agit d’un segment de pente [−1] autrement dit
−20 dB/décade. La connaissance d’un point suffit donc pour tracer de segment, par exemple :
GdB(1) = 40 dB
Le premier segment asymptotique, sur l’intervalle [0, 1] possède donc une pente de −20 dB/décade et s’arrête au point
(1, 40 dB), comme indiqué sur la figure 3.18.