Solutions des exercices
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3.7 Diagramme de Nyquist d’un système du quatrième ordre
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
1000
p (p + 1)
2 (p + 10)
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) de ce système et en déduire son diagramme
de Nyquist. On s’attachera, notamment, à démontrer l’existence d’une asymptote à la courbe de Nyquist
lorsque v → 0.
3.8 Spectre du signal de sortie d’un système
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10
(p + 1)
On injecte dans ce système un signal d’entrée e(t) = e
−t .
Calculer et tracer le spectre du signal de sortie s(t).
3.9 Amplitude du signal de sortie sinusoïdal d’un système
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10 (p + 10)
(p + 1)
On injecte dans ce système un signal d’entrée e(t) = A cos vt.
Calculer l’expression du signal de sortie s(t) dans les deux cas suivants :
⎧
⎨
⎩
A = 10
v = 1 rad/s
et
⎧
⎨
⎩
A = 100
v = 1000 rad/s
SOLUTIONS
3.1 Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a :
G( p) ∼
1000
100
= 10 ⇒ G(v) ∼ 10
soit :
GdB = 20 log G(v) ∼ 20 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire v = 1 rad/s (figure 3.16).