52
3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
3.2 Diagramme de Bode d’un système du deuxième ordre à un pôle nul
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
1000 (p + 1)
p (p + 10)
3.3 Diagramme de Bode d’un système du second ordre à un zéro nul
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
10p
(p + 1) (p + 100)
3.4 Diagramme de Bode d’un système du second ordre à un pôle double
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
(p + 1) (p + 100)
(p + 10)
2
Montrer que le diagramme de Bode asymptotique de gain possède une symétrie par rapport à la droite
d’équation v = 10 et en déduire la valeur maximale précise G max du gain. Déterminer, pour la pulsation
v max correspondant à ce maximum, la valeur du déphasage.
3.5 Réglage du gain statique d’un système
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
K
(p + 1) (p + 100)
Déterminer la valeur de K pour laquelle la pulsation de coupure à 0 dB, définie par G (v c0 ) = 1 ou encore
par G dB (v c0 ) = 20 log G (v c0 ) = 0 est égale à 5 rad/s.
3.6 Diagramme de Nyquist d’un système du troisième ordre
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10
4
p (p + 10) (p + 100)
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) de ce système et en déduire son diagramme
de Nyquist. On s’attachera, notamment, à démontrer l’existence d’une asymptote à la courbe de Nyquist
lorsque v → 0.
3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
3.2 Diagramme de Bode d’un système du deuxième ordre à un pôle nul
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
1000 (p + 1)
p (p + 10)
3.3 Diagramme de Bode d’un système du second ordre à un zéro nul
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
10p
(p + 1) (p + 100)
3.4 Diagramme de Bode d’un système du second ordre à un pôle double
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
(p + 1) (p + 100)
(p + 10)
2
Montrer que le diagramme de Bode asymptotique de gain possède une symétrie par rapport à la droite
d’équation v = 10 et en déduire la valeur maximale précise G max du gain. Déterminer, pour la pulsation
v max correspondant à ce maximum, la valeur du déphasage.
3.5 Réglage du gain statique d’un système
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
K
(p + 1) (p + 100)
Déterminer la valeur de K pour laquelle la pulsation de coupure à 0 dB, définie par G (v c0 ) = 1 ou encore
par G dB (v c0 ) = 20 log G (v c0 ) = 0 est égale à 5 rad/s.
3.6 Diagramme de Nyquist d’un système du troisième ordre
On considère le système de fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10
4
p (p + 10) (p + 100)
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) de ce système et en déduire son diagramme
de Nyquist. On s’attachera, notamment, à démontrer l’existence d’une asymptote à la courbe de Nyquist
lorsque v → 0.