Exercices
51
Remarque : Il n’est plus question de gain en décibels dans le diagramme de Nyquist ; c’est bien la
valeur du gain réel qui y est représentée.
≈
≈
≈
Im
Re
Figure 3.15 Diagramme de Nyquist du système.
Lorsque v commence à croître, le gain augmente tandis que l’angle w(v) croît jusqu’à une valeur w max
(figures 3.12 et 3.13). Cette évolution nous permet d’effectuer (intuitivement quant à la forme) le tracé de
la portion AB de la courbe de Nyquist (figure 3.15).
On remarquera, sur les diagrammes de Bode, que ce maximum de phase ne correspond pas au maximum
de gain : le gain continue de croître jusqu’à sa valeur maximale, tandis que w(v) se remet à décroître. La
valeur maximale G max du gain est atteinte pour une valeur de w(v) visiblement voisine de 0, ce qui nous
amène au point C.
Enfin, tandis que le gain décroît de cette valeur maximale jusqu’à 0 (−∞ en décibels), le déphasage
continue sa décroissance jusqu’à −p/2. La dernière portion de courbe nous conduit donc au point O tangentiellement à l’axe des imaginaires puisque w(v) tend vers −p/2.
Remarque : Hormis les diagrammes de Bode et de Nyquist, il existe d’autres modes de représentation
du comportement fréquentiel d’un système linéaire. Nous nous limiterons toutefois à ces deux types
de graphe qui constituent les outils qui nous serons nécessaires lorsque nous aborderons l’étude des
système asservis.
EXERCICES
3.1 Diagramme de Bode d’un système du second ordre
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
1000
(p + 1) (p + 100)
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Remarque : Il n’est plus question de gain en décibels dans le diagramme de Nyquist ; c’est bien la
valeur du gain réel qui y est représentée.
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Im
Re
Figure 3.15 Diagramme de Nyquist du système.
Lorsque v commence à croître, le gain augmente tandis que l’angle w(v) croît jusqu’à une valeur w max
(figures 3.12 et 3.13). Cette évolution nous permet d’effectuer (intuitivement quant à la forme) le tracé de
la portion AB de la courbe de Nyquist (figure 3.15).
On remarquera, sur les diagrammes de Bode, que ce maximum de phase ne correspond pas au maximum
de gain : le gain continue de croître jusqu’à sa valeur maximale, tandis que w(v) se remet à décroître. La
valeur maximale G max du gain est atteinte pour une valeur de w(v) visiblement voisine de 0, ce qui nous
amène au point C.
Enfin, tandis que le gain décroît de cette valeur maximale jusqu’à 0 (−∞ en décibels), le déphasage
continue sa décroissance jusqu’à −p/2. La dernière portion de courbe nous conduit donc au point O tangentiellement à l’axe des imaginaires puisque w(v) tend vers −p/2.
Remarque : Hormis les diagrammes de Bode et de Nyquist, il existe d’autres modes de représentation
du comportement fréquentiel d’un système linéaire. Nous nous limiterons toutefois à ces deux types
de graphe qui constituent les outils qui nous serons nécessaires lorsque nous aborderons l’étude des
système asservis.
EXERCICES
3.1 Diagramme de Bode d’un système du second ordre
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) =
1000
(p + 1) (p + 100)