3.3 Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode
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Et ce, jusqu’à la cassure suivante qui a lieu à la pulsation 10. Le terme (p+10) étant au dénominateur, la
pente diminue d’une unité, et ce jusqu’à la pulsation 100 où elle s’incrémente à nouveau (figure 3.9).
Figure 3.9 Diagramme de Bode de gain du système.
3.3.4 Cas particuliers
a) Présence d’un terme en p au numérateur ou au dénominateur
On cherche toujours l’équivalent quand p tend vers 0, mais en prenant soin de laisser le p tel quel. Le
diagramme asymptotique débute alors par une pente non nulle ; on détermine le segment par deux points
particuliers.
Considérons par exemple le système de fonction de transfert :
G( p) =
( p + 1)
p( p + 10)
Les deux pulsations de coupure sont facilement identifiées : 1 et 10. Par ailleurs, nous obtenons aisément
un équivalent de la fonction de transfert lorsque p tend vers 0 :
G( p) ≈
1
10p
lorsque p → 0
soit :
G(v) ≈
1
10v
lorsque v → 0
L’équation du segment de droite correspondant dans le diagramme de Bode de gain est donc :
G dB ≈ 20 log
1
10v
= −20 log v − 20 dB
Il nous suffit alors de deux points (ou d’un seul, par exemple G dB (1) = −20 log 1 − 20 dB= − 20 dB, en
considérant que la pente est connue, soit −20 dB/décade) pour tracer ce segment de droite qui constitue
l’équivalent asymptotique considéré comme valable entre les pulsations 0 et 1 (v = 1 étant la première
coupure détectée dans la fonction de transfert).
Le tracé des autres segments est immédiat (figure 3.10) : le terme en (p + 1) se trouvant au numérateur,
la pente du segment s’incrémente d’une unité au passage de la pulsation 1. Le segment ainsi déterminé est
valable jusqu’à la coupure suivante v = 10, pulsation à laquelle la pente de la courbe se décrémente d’une
unité compte tenu que le terme en (p + 10) se trouve au dénominateur.
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Et ce, jusqu’à la cassure suivante qui a lieu à la pulsation 10. Le terme (p+10) étant au dénominateur, la
pente diminue d’une unité, et ce jusqu’à la pulsation 100 où elle s’incrémente à nouveau (figure 3.9).
Figure 3.9 Diagramme de Bode de gain du système.
3.3.4 Cas particuliers
a) Présence d’un terme en p au numérateur ou au dénominateur
On cherche toujours l’équivalent quand p tend vers 0, mais en prenant soin de laisser le p tel quel. Le
diagramme asymptotique débute alors par une pente non nulle ; on détermine le segment par deux points
particuliers.
Considérons par exemple le système de fonction de transfert :
G( p) =
( p + 1)
p( p + 10)
Les deux pulsations de coupure sont facilement identifiées : 1 et 10. Par ailleurs, nous obtenons aisément
un équivalent de la fonction de transfert lorsque p tend vers 0 :
G( p) ≈
1
10p
lorsque p → 0
soit :
G(v) ≈
1
10v
lorsque v → 0
L’équation du segment de droite correspondant dans le diagramme de Bode de gain est donc :
G dB ≈ 20 log
1
10v
= −20 log v − 20 dB
Il nous suffit alors de deux points (ou d’un seul, par exemple G dB (1) = −20 log 1 − 20 dB= − 20 dB, en
considérant que la pente est connue, soit −20 dB/décade) pour tracer ce segment de droite qui constitue
l’équivalent asymptotique considéré comme valable entre les pulsations 0 et 1 (v = 1 étant la première
coupure détectée dans la fonction de transfert).
Le tracé des autres segments est immédiat (figure 3.10) : le terme en (p + 1) se trouvant au numérateur,
la pente du segment s’incrémente d’une unité au passage de la pulsation 1. Le segment ainsi déterminé est
valable jusqu’à la coupure suivante v = 10, pulsation à laquelle la pente de la courbe se décrémente d’une
unité compte tenu que le terme en (p + 10) se trouve au dénominateur.