44
3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus
Figure 3.3 Diagramme de Bode d’un système du premier ordre.
3.3
APPROCHE MÉTHODIQUE DU TRACÉ DES DIAGRAMMES DE BODE
3.3.1 Objectif
Nous allons tenter de tirer profit des deux intérêts fondamentaux que nous venons de mettre en évidence.
L’objectif consiste à acquérir une bonne maîtrise du tracé rapide de n’importe quel diagramme de Bode
(gain et phase). Les lignes qui suivent présentent, à partir d’un exemple simple, la méthode à utiliser.
3.3.2 Construction d’un diagrame de gain asymptotique
Considérons, pour l’exemple, un système de fonction de transfert :
G( p) =
( p + 1)( p + 100)
p + 10
La fonction de transfert en fréquence de ce système a pour expression :
G( jv) =
( jv + 1)( jv + 100)
jv + 10
d’où :
G(v) = |G( jv)| =
√
v 2 + 1
√
v 2 + 100 2
√
v 2 + 10 2
Considérons les équivalents des trois expressions
√
v 2 + 1,
√
v 2 + 10 2 et
√
v 2 + 100 2 :
v 1 ⇒
√
1 + v 2 ≈ 1,
v 1 ⇒
√
1 + v 2 ≈ v
v 10 ⇒
√
10 2 + v 2 ≈ 10,
v 10 ⇒
√
10 2 + v 2 ≈ v
v 100 ⇒
√
100 2 + v 2 ≈ 100, v 100 ⇒
√
100 2 + v 2 ≈ v
L’idée consiste à déterminer un équivalent asymptotique (approché) de G(v) pour chaque intervalle compris
entre deux pulsations de coupure.
Rassemblons les résultats précédents dans le tableau 3.1.