Chapitre 3
Modélisation fréquentielle
des systèmes linéaires continus
3.1
DÉFINITIONS
Figure 3.1 Modèle général d’un système linéaire.
Considérons le traditionnel schéma de fonctionnement d’un système, traduit dans la représentation Laplacienne :
S( p) = G( p)E( p)
En posant p = jv, on obtient :
S( jv) = G( jv)E( jv)
Dans le cas de signaux à énergie finie, S( jv) et E( jv) représentent les transformées de Fourier des deux
signaux, de sortie et d’entrée. Plus précisément, la relation ci-dessus, réduite à l’égalité des modules, prend
un sens tout particulier si l’on constate que |S( jv)| et |E( jv)| ne sont rien d’autre que les spectres des
signaux :
|S( jv)| = |G( jv)| |E( jv)|
La fonction |G( jv)|, que l’on note en général G(v) représente donc le rapport entre le spectre du signal
de sortie et celui du signal d’entrée. Autrement dit |G( jv)| représente le rapport des amplitudes des sinusoïdes de sortie et d’entrée, pour une pulsation v donnée. C’est donc le gain fréquentiel du système à cette
pulsation, que l’on appelle également le gain réel.
Par ailleurs, l’équation S( jv) = G( jv)E( jv) nous conduit également à l’égalité des arguments :
arg S( jv) = arg G( jv) + arg E( jv)
Soit :
w(v) = arg G( jv) = arg S( jv) − arg E( jv)