VI
Table des matières
CHAPITRE 2 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SIGNAUX TEMPORELS. NOTION DE SPECTRE
23
2.1
Description des signaux
23
2.1.1 L’exemple du signal sinusoïdal
23
2.1.2 Représentation d’un signal composé
24
2.1.3 Notion de spectre
24
2.2
Cas des signaux périodiques
25
2.2.1 Décomposition en série de Fourier
25
2.2.2 Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie
26
2.2.3 Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica
27
2.3
Cas des signaux non périodiques à énergie finie
28
2.3.1 Définition
28
2.3.2 Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie
28
2.3.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie
29
2.3.4 Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace
29
2.3.5 Égalité de Parseval
30
2.3.6 Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica
31
EXERCICES
31
SOLUTIONS
34
CHAPITRE 3 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS
41
3.1
Définitions
41
3.2
Diagrammes de Bode
42
3.2.1 Définition
42
3.2.2 Exemple : diagramme de Bode d’un système du premier ordre
42
3.3
Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode
44
3.3.1 Objectif
44
3.3.2 Construction d’un diagrame de gain asymptotique
44
3.3.3 Méthode rapide
46
3.3.4 Cas particuliers
47
3.4
Diagramme de Nyquist
50
3.4.1 Définition
50
3.4.2 Méthode de tracé rapide
50
EXERCICES
51
SOLUTIONS
53
CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE
64
4.1
Méthodes d’étude et définitions
64
4.2
Étude des systèmes du premier ordre
64
4.2.1 Mise en équation
64
4.2.2 Réponse à une impulsion de Dirac
65
4.2.3 Réponse indicielle
65
4.2.4 Réponse à une entrée en rampe
66
4.2.5 Étude fréquentielle d’un système d’ordre 1
67
Table des matières
CHAPITRE 2 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SIGNAUX TEMPORELS. NOTION DE SPECTRE
23
2.1
Description des signaux
23
2.1.1 L’exemple du signal sinusoïdal
23
2.1.2 Représentation d’un signal composé
24
2.1.3 Notion de spectre
24
2.2
Cas des signaux périodiques
25
2.2.1 Décomposition en série de Fourier
25
2.2.2 Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie
26
2.2.3 Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica
27
2.3
Cas des signaux non périodiques à énergie finie
28
2.3.1 Définition
28
2.3.2 Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie
28
2.3.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie
29
2.3.4 Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace
29
2.3.5 Égalité de Parseval
30
2.3.6 Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica
31
EXERCICES
31
SOLUTIONS
34
CHAPITRE 3 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS
41
3.1
Définitions
41
3.2
Diagrammes de Bode
42
3.2.1 Définition
42
3.2.2 Exemple : diagramme de Bode d’un système du premier ordre
42
3.3
Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode
44
3.3.1 Objectif
44
3.3.2 Construction d’un diagrame de gain asymptotique
44
3.3.3 Méthode rapide
46
3.3.4 Cas particuliers
47
3.4
Diagramme de Nyquist
50
3.4.1 Définition
50
3.4.2 Méthode de tracé rapide
50
EXERCICES
51
SOLUTIONS
53
CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE
64
4.1
Méthodes d’étude et définitions
64
4.2
Étude des systèmes du premier ordre
64
4.2.1 Mise en équation
64
4.2.2 Réponse à une impulsion de Dirac
65
4.2.3 Réponse indicielle
65
4.2.4 Réponse à une entrée en rampe
66
4.2.5 Étude fréquentielle d’un système d’ordre 1
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