Solutions des exercices
365
soit :
⎧
⎨
⎩
k1 = 32,6
k2 = −31,2
Calculons à présent le vecteur (v) pour régler les performances dynamiques de l’observateur. La dynamique de l’estimateur est définie par le dénominateur de la fonction de transfert associée à l’équation :
˙
d(t) =
[A] − (v) (C)
d(t)
Soit :
D( p) = det {pI − [A] + (v) (C)}
On a :
D( p) = det
⎧
⎨
⎩
⎡
⎣
p 0
0 p
⎤
⎦ −
⎡
⎣
0 −2
1 −4
⎤
⎦ +
⎛
⎝
v 1
v2
⎞
⎠
0 1
⎫
⎬
⎭
d’où :
D( p) =
p
2 + v1
−1 p + 4 + v2
= p
2 + (4 + v2) p + 2 + v1
Compte tenu de la dynamique d’estimation que l’on souhaite obtenir, nous devons identifier ce dénominateur avec :
D( p) =
p
2
v
2
n
+
2jp
vn
+ 1 =
p
2
900
+ 0,067p + 1 =
1
900
p
2 + 60p + 900
En effet :
tm = 0,1 s ⇒ vn ≈
3
tm
= 30 rad/s et j = 1 est imposé.
On a donc :
⎧
⎨
⎩
4 + v2 = 60
2 + v1 = 900
soit :
⎧
⎨
⎩
v1 = 898
v2 = 56