Exercices
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Figure 16.7 Schéma de principe du prédicteur d’état en temps discret.
b) Mise en équation
La mise en équation est analogue à ce qui a été fait pour l’observateur asymptotique en temps continu :
x(n + 1) − x(n + 1) =
[A] − (v) (C)
{ x(n) − x(n)}
En définissant l’erreur de prédiction sur l’instant n + 1 par :
d(n + 1) = x(n + 1) − x(n + 1)
on a :
d(n + 1) =
[A] − (v) (C)
d(n)
Les méthodes exposées pour définir et étudier les conditions de convergence de l’estimation en temps
continu restent donc valables pour étudier la dynamique de la prédiction en temps discret.
EXERCICES
16.1 Prévisions des performances dynamiques d’un système complètement commandable d’ordre 2
commandé par retour d’état
On considère un système régi par l’équation d’état :
˙
x(t) = [A] x(t) + (B) e(t) avec [A] =
−1 −2
−1 −4
et (B) =
−3
1
Montrer que ce système est commandable en modes et déterminer les performances dynamiques du système
(temps de montée et dépassement), dans le cas d’une commande par retour d’état avec un vecteur de gain
(k) =
−55 −168
et un signal de consigne en échelon unité.