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16 • Commande par retour d’état. Estimateurs, observateurs et prédicteurs
On a donc :
´(k) = −
g 1
x(k)
Un rapide coup d’œil sur le schéma de la figure 16.3 nous montre que le vecteur de gain qu’il nous faut
choisir n’est autre que ce vecteur ligne
g 1
correspondant à la première ligne de l’inverse de la matrice :
[A]
−1 (B) · · ·
[A]
−n (B)
16.4 OBSERVATEURS ET ESTIMATEURS D’ÉTAT
L’étude que nous venons de mener supposait connu l’état du système pour pouvoir effectuer le retour d’état.
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour reconstruire l’état du système.
16.4.1 Observateur asymptotique en temps continu
a) Principe général
Rappelons tout d’abord que le principe de base de l’observabilité d’un système consiste à proposer la
reconstruction du vecteur d’état à partir de la connaissance des signaux d’entrée et de sortie du système sur
un intervalle de temps donné.
Considérons le système quelconque présenté sur la figure 16.4 et régi par les équations d’états :
˙
x(t) = [A] x(t) + (B) ´(t)
s(t) = (C) x(t)
Figure 16.4 Représentation schématique d’une modélisation d’état.
Si le système est parfaitement connu, une première idée consiste à « dupliquer » le système, ou tout du
moins, la représentation théorique de son équation de commande. On obtient alors, par calcul, un vecteur
x(t) appelé estimation de l’état (figure 16.5).
Rien n’assure, toutefois, que le vecteur d’état estimé corresponde exactement à l’état réel du système :
les approximations de modélisation ou les perturbations auxquelles est soumis le système sont autant de
raisons qui peuvent générer ce qu’on appelle des erreurs d’estimation. Il n’est donc pas acceptable de
laisser le dispositif en l’état. Pour parfaire l’estimation, on recalcule, à partir de x(t), une « sortie estimée »
s(t) que l’on va soustraire de la sortie réelle mesurée pour obtenir un signal d’erreur d’estimation en sortie.
Après multiplication de ce signal d’erreur par un vecteur colonne (v), on réinjecte cette erreur à l’entrée
dans le calcul de ˙
x(t) (figure 16.6).
16 • Commande par retour d’état. Estimateurs, observateurs et prédicteurs
On a donc :
´(k) = −
g 1
x(k)
Un rapide coup d’œil sur le schéma de la figure 16.3 nous montre que le vecteur de gain qu’il nous faut
choisir n’est autre que ce vecteur ligne
g 1
correspondant à la première ligne de l’inverse de la matrice :
[A]
−1 (B) · · ·
[A]
−n (B)
16.4 OBSERVATEURS ET ESTIMATEURS D’ÉTAT
L’étude que nous venons de mener supposait connu l’état du système pour pouvoir effectuer le retour d’état.
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour reconstruire l’état du système.
16.4.1 Observateur asymptotique en temps continu
a) Principe général
Rappelons tout d’abord que le principe de base de l’observabilité d’un système consiste à proposer la
reconstruction du vecteur d’état à partir de la connaissance des signaux d’entrée et de sortie du système sur
un intervalle de temps donné.
Considérons le système quelconque présenté sur la figure 16.4 et régi par les équations d’états :
˙
x(t) = [A] x(t) + (B) ´(t)
s(t) = (C) x(t)
Figure 16.4 Représentation schématique d’une modélisation d’état.
Si le système est parfaitement connu, une première idée consiste à « dupliquer » le système, ou tout du
moins, la représentation théorique de son équation de commande. On obtient alors, par calcul, un vecteur
x(t) appelé estimation de l’état (figure 16.5).
Rien n’assure, toutefois, que le vecteur d’état estimé corresponde exactement à l’état réel du système :
les approximations de modélisation ou les perturbations auxquelles est soumis le système sont autant de
raisons qui peuvent générer ce qu’on appelle des erreurs d’estimation. Il n’est donc pas acceptable de
laisser le dispositif en l’état. Pour parfaire l’estimation, on recalcule, à partir de x(t), une « sortie estimée »
s(t) que l’on va soustraire de la sortie réelle mesurée pour obtenir un signal d’erreur d’estimation en sortie.
Après multiplication de ce signal d’erreur par un vecteur colonne (v), on réinjecte cette erreur à l’entrée
dans le calcul de ˙
x(t) (figure 16.6).