Chapitre 16
Commande par retour d’état
Estimateurs, observateurs
et prédicteurs
16.1 PRINCIPE GÉNÉRAL DE LA COMMANDE PAR RETOUR D’ÉTAT
La commande par retour d’état est à la commande des systèmes modélisés par leur représentation d’état,
ce que la boucle fermée est aux systèmes représentés par une fonction de transfert. L’idée consiste toujours
à piloter le système par un signal de consigne et à générer automatiquement le signal de commande en
confrontant en permanence la valeur de la consigne et le comportement réel du système. L’écart entre
consigne et comportement réel sert de base au signal de commande du système. Dans la commande par
retour d’état, nous n’allons pas mesurer le signal de sortie pour le boucler sur l’entrée, mais nous allons
nous servir du vecteur d’état complet pour prendre connaissance du comportement du système. La figure
16.1 présente une représentation schématique de ce concept.
Figure 16.1 Principe du retour d’état.
16.1.1 Vecteur de gain
Le vecteur d’état étant supposé connu, le signal de commande du système (autrement dit l’écart) doit être
construit en soustrayant au signal de consigne un signal qui dépend du vecteur d’état. Ce vecteur d’état
étant composé de n signaux x 1 (t), x 2 (t), ...,x n (t), on le multiplie par un vecteur ligne (k) appelé vecteur de
gain pour pouvoir effectuer cette soustraction.
On a alors :
(k) =
k 1 k 2 · · · k n
Commande par retour d’état
Estimateurs, observateurs
et prédicteurs
16.1 PRINCIPE GÉNÉRAL DE LA COMMANDE PAR RETOUR D’ÉTAT
La commande par retour d’état est à la commande des systèmes modélisés par leur représentation d’état,
ce que la boucle fermée est aux systèmes représentés par une fonction de transfert. L’idée consiste toujours
à piloter le système par un signal de consigne et à générer automatiquement le signal de commande en
confrontant en permanence la valeur de la consigne et le comportement réel du système. L’écart entre
consigne et comportement réel sert de base au signal de commande du système. Dans la commande par
retour d’état, nous n’allons pas mesurer le signal de sortie pour le boucler sur l’entrée, mais nous allons
nous servir du vecteur d’état complet pour prendre connaissance du comportement du système. La figure
16.1 présente une représentation schématique de ce concept.
Figure 16.1 Principe du retour d’état.
16.1.1 Vecteur de gain
Le vecteur d’état étant supposé connu, le signal de commande du système (autrement dit l’écart) doit être
construit en soustrayant au signal de consigne un signal qui dépend du vecteur d’état. Ce vecteur d’état
étant composé de n signaux x 1 (t), x 2 (t), ...,x n (t), on le multiplie par un vecteur ligne (k) appelé vecteur de
gain pour pouvoir effectuer cette soustraction.
On a alors :
(k) =
k 1 k 2 · · · k n