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1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
1.9 Appelons A le point commun aux deux résistances et vA(t) la tension en ce point. Nommons les courants dans les
différentes branches du circuit (figure 1.14) et appliquons la loi des nœuds au point A :
e − vA
R
= C
dvA
dt
+
vA − s
R
Par ailleurs, le courant i1(t) circulant dans le second condensateur, on peut écrire :
C
ds
dt
=
vA − s
R
Tirons de cette équation l’expression de la tension vA(t) et remplaçons celle-ci dans la première équation :
vA = RC
ds
dt
+ s(t)
e − RC
ds
dt
− s(t) = R
2 C
2 d
2 s
dt 2 + 2RC
ds
dt
On obtient ainsi l’équation différentielle qui lie s(t) à e(t) :
R
2 C
2 d
2 s
dt 2 + 3RC
ds
dt
+ s(t) = e(t)
Figure 1.14 Étude du circuit électrique.
La fonction de transfert est donc :
G( p) =
S( p)
E( p)
=
1
R 2 C 2 p 2 + 3RCp + 1