Exercices
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15.2 Forme compagne commandable d’un système invariant d’ordre 2
On considère un système régi par l’équation d’état :
x(k + 1) = [A] x(k) + (B) e(k) avec [A] =
1 2
2 1
, (B) =
1
1
et (C) =
1 0
Calculer la fonction de transfert de ce système. Que remarque-t-on ? Pourquoi ? Peut-on mettre ce système
sous forme compagne commandable ?
15.3 Calcul du signal de commande d’un système d’ordre 2
On souhaite amener le système défini par :
x(k + 1) = [A] x(k) + (B) e(k) avec [A] =
−1
0
0 −2
et (B) =
1
2
d’un état initial x(0) =
0
0
à l’état final x(2T e ) =
2
1
.
Déterminer l’expression du signal e(k) qui permet d’assurer la commande du système.
15.4 Représentation d’état observable d’une fonction de transfert d’ordre 2
On considère un système de fonction de transfert G(z) avec :
G( p) =
Kz
−2
1 + 2z −1 + 4z −2
Proposer une représentation d’état de ce système sous forme compagne observable.
15.5 Représentation d’état commandable d’une fonction de transfert d’ordre 2
On considère à nouveau le système de fonction de transfert G( p) défini dans l’exercice 15.4. Proposer cette
fois ci une représentation d’état de ce système sous forme compagne commandable.
15.6 Représentation d’état observable d’un système d’ordre 3
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G(z) =
z
−2 + z
−3
1 + 2z −1 + 5z −2 + z −3
Proposer une représentation d’état de ce système sous forme compagne observable.