15.5 Relation entre la représentation d’état et la fonction de transfert d’un système
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15.5 RELATION ENTRE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT ET LA FONCTION
DE TRANSFERT D’UN SYSTÈME
15.5.1 Représentation d’état à partir de la fonction de transfert
En temps discret comme en temps continu, la représentation d’état d’un système n’est pas unique. Nous
présentons ici plusieurs types de représentation d’état que l’on peut obtenir à partir d’une fonction de transfert G(z). Les principes de construction étant rigoureusement les mêmes que pour la représentation d’état
en temps continu, nous nous limiterons à présenter les résultats essentiels.
a) Représentation modale
Ce type de représentation, encore appelée représentation parallèle, convient particulièrement bien à la représentation d’un système possédant plusieurs pôles réels distincts. Soit G(z) sa fonction de transfert :
G(z) =
S(z)
E(z)
=
a 1
z − p 1
+
a 2
z − p 2
+ · · · +
a n
z − p n
Cette écriture fait apparaître la somme de n fonctions de transfert et peut être matérialisée, sous forme de
représentation d’état, par le schéma de la figure 15.3 en faisant apparaître n blocs élémentaires placés en
parallèle.
Figure 15.3 Représentation modale d’un système à temps discret.
On lit immédiatement :
x i (k + 1) = p i x i (k) + e(k)