Exercices
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14.4 Observabilité d’un système invariant d’ordre 2
On considère un système régi par les équations d’état :
˙
x(t) = [A] x(t) + (B) e(t)
s(t) = (C) x(t)
avec [A] =
a −1
2
1
et (C) =
1 −2
Déterminer la condition sur le paramètre a pour que ce système soit complètement observable.
14.5 Calcul du signal de commande d’un système d’ordre 2
On souhaite amener le système défini par :
˙
x(t) = [A] x(t) + (B) e(t) avec [A] =
−1/2
0
0
−1/8
et (B) =
1
2
d’un état initial x(0) =
0
0
à l’état final x(t) =
2
1
en t = 2 s.
Déterminer l’expression du signal e(t) qui permet d’assurer la commande du système.
14.6 Représentation d’état observable d’une fonction de transfert d’ordre 2
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G( p) =
K
p
2
v
2
n
+
2jp
v n
+ 1
Proposer une représentation d’état de ce système sous forme compagne observable. Discuter alors de la
commandabilité et de l’observabilité du système.
14.7 Représentation d’état commandable d’une fonction de transfert d’ordre 2
On considère à nouveau le système de fonction de transfert G( p) défini dans l’exercice 14.6. Proposer cette
fois ci une représentation d’état de ce système sous forme compagne commandable. Étudier à nouveau la
commandabilité et de l’observabilité du système.
14.8 Représentation d’état observable d’un système d’ordre 3
On considère un système de fonction de transfert G( p) avec :
G( p) =
p + 1
p 3 + 2 p 2 + 4p + 8
Proposer une représentation d’état de ce système sous forme compagne observable.