Solutions des exercices
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Or, nous connaissons l’expression de la transformée de Laplace de ce signal x(t) à ceci près qu’il s’agit ici d’une
impulsion de hauteur A/T (exercice 1.2) :
X( p) =
A
Tp
1 − e
− pT
Comme s(t) est une primitive de x(t), on a :
S( p) =
X( p)
p
=
A
T p 2
1 − e
− pT
Figure 1.12 Représentation du signal étudié.
Figure 1.13 Signal dérivé.
1.4 Linéarisons l’expression de la fonction f (t) = cos
2 vt afin de pouvoir l’exprimer sous la forme d’une combinaison
de fonctions simples que nous pourrons aisément repérer dans la table :
f (t) = cos
2 vt =
1
2
(cos 2vt + 1) pour t > 0.
La fonction f (t) se décompose donc en une somme de deux signaux :
f (t) = f1(t) + f2(t)
avec f1(t) =
cos 2vt
2
pour t > 0,
et f2(t) =
1
2
pour t > 0, autrement dit : f2(t) =
u(t)
2
, u(t) étant l’échelon unitaire.
On a donc :
F( p) = F1( p) + F2( p)
On a de toute évidence :
F2( p) =
1
2p