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1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
Si la partie réelle de p est positive (ce qui corrobore l’existence d’un seuil de convergence), on a :
S( p) =
1
2j
0 −
1
−( p − jv)
−
1
2j
0 −
1
−( p + jv)
S( p) =
1
2j
1
( p − jv)
−
1
( p + jv)
S( p) =
1
2j
( p + jv) − ( p − jv)
( p − jv)( p + jv)
S( p) =
1
2j
2jv
p 2 + v 2
=
v
p 2 + v 2
Ce qui correspond bien au résultat recherché.
1.2 Nous pouvons remarquer (figure 1.11) que ce signal est la différence de deux signaux : s(t) = s1(t) − s2(t),
avec s1(t) : échelon de hauteur A débutant à l’instant 0,
et s2(t) : échelon de hauteur A débutant à l’instant T.
Nous aurons donc (linéarité de la transformée de Laplace) : S( p) = S1( p) − S2( p)
avec :
S1( p) =
A
p
et :
S2( p) =
A
p
e
− pT (théorème du retard)
d’où :
S( p) =
A
p
1 − e
− pT
Figure 1.11 Décomposition du signal.
1.3 Traçons, pour commencer, le signal s(t) (figure 1.12). Nous pouvons remarquer que ce signal est l’intégrale d’un
signal x(t) que l’on peut représenter sur la figure 1.13.