Solutions des exercices
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ou encore :
H(z) =
1 − 0,2z
−1
2 − 1,9z −1 + 0,7z −2
ce qui correspond à l’équation de récurrence :
sk = 0,95sk−1 − 0,35sk−2 + 0,5ek − 0,1ek−1
Figure 13.15 Représentation temporelle du comportement du système en boucle fermée.
Les pôles de cette fonction de transfert (les racines de l’équation 3z
2 − 1,5z + 0,5 = 0) se calculent aisément et on peut
vérifier sans peine que leurs modules sont inférieurs à 1. La condition de stabilité est donc toujours vérifiée.
Construisons un tableau avec les suites d’échantillons d’entrée (échelon unité) et de sortie (tableau 13.8) et représentonsles graphiquement (figure 13.16).
Tableau 13.8 SIMULATION DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS.
On note la présence d’un faible dépassement (environ 10 %) ce qui témoigne d’une légère perte de marge de stabilité et
une rapidité accrue puisque le temps de montée correspond à l’échantillon k = 2, soit tm = 2Te. La précision statique,
bien évidemment, est désormais parfaite.
Figure 13.16 Représentation temporelle du comportement du système en boucle
fermée après correction.