13.4 Synthèse d’un correcteur numérique par méthode polynomiale
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13.4 SYNTHÈSE D’UN CORRECTEUR NUMÉRIQUE
PAR MÉTHODE POLYNOMIALE
13.4.1 Principe
Les méthodes polynomiales figurent parmi les méthodes de synthèse de correcteurs numériques les plus
utilisées. Elles sont en effet très souples et relativement simples à mettre en œuvre.
Considérons un système échantillonné de fonction de transfert A(z) placé dans une boucle à retour
unitaire en cascade avec un correcteur C(z) que l’on cherche à déterminer pour conférer au système complet,
en boucle fermée, des performances dictées par un cahier des charges : précision, amortissement, rapidité,
marge de stabilité.
Figure 13.13 Boucle d’asservissement échantillonné avec correcteur.
D’une manière générale, l’objectif de l’action corrective consiste à rechercher C(z) pour que cette boucle
d’asservissement de fonction de transfert en boucle ouverte G(z) possède les caractéristiques attendues.
Figure 13.14 Boucle d’asservissement équivalente.
La technique de la synthèse par méthode polynomiale consiste à corriger le système de sorte que G(z)
corresponde à un système du second ordre, de fonction de transfert :
G(z) =
K
1 + e
−2jvnTe
−2 e
−jvnTe cos v n T e
1 − j 2
z 2 − 2z e −jvnTe cos v n T e
1 − j 2 + e −2jvnTe
(Voir chapitre 12, paragraphe 12.5.1.)
Dans ces conditions, la fonction de transfert en boucle fermée H(z) est aussi une fonction du second
ordre :
H(z) =
K BF
1 + e
−2jBFvnBFTe
−2 e
−jBFvnBFTe cos v nBF T e
1 − j
2
BF
z 2 − 2z e −jBFvnBFTe cos v nBF T e
1 − j
2
BF + e −2jBFvnBFTe
(Voir chapitre 12, exercice 12.7.)
Nous savons que les performances en boucle fermée, pour un tel système, se traduisent par des conditions sur v nBF pour la rapidité et sur j BF pour la marge de stabilité et, bien évidemment, pour l’amortissement.
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13.4 SYNTHÈSE D’UN CORRECTEUR NUMÉRIQUE
PAR MÉTHODE POLYNOMIALE
13.4.1 Principe
Les méthodes polynomiales figurent parmi les méthodes de synthèse de correcteurs numériques les plus
utilisées. Elles sont en effet très souples et relativement simples à mettre en œuvre.
Considérons un système échantillonné de fonction de transfert A(z) placé dans une boucle à retour
unitaire en cascade avec un correcteur C(z) que l’on cherche à déterminer pour conférer au système complet,
en boucle fermée, des performances dictées par un cahier des charges : précision, amortissement, rapidité,
marge de stabilité.
Figure 13.13 Boucle d’asservissement échantillonné avec correcteur.
D’une manière générale, l’objectif de l’action corrective consiste à rechercher C(z) pour que cette boucle
d’asservissement de fonction de transfert en boucle ouverte G(z) possède les caractéristiques attendues.
Figure 13.14 Boucle d’asservissement équivalente.
La technique de la synthèse par méthode polynomiale consiste à corriger le système de sorte que G(z)
corresponde à un système du second ordre, de fonction de transfert :
G(z) =
K
1 + e
−2jvnTe
−2 e
−jvnTe cos v n T e
1 − j 2
z 2 − 2z e −jvnTe cos v n T e
1 − j 2 + e −2jvnTe
(Voir chapitre 12, paragraphe 12.5.1.)
Dans ces conditions, la fonction de transfert en boucle fermée H(z) est aussi une fonction du second
ordre :
H(z) =
K BF
1 + e
−2jBFvnBFTe
−2 e
−jBFvnBFTe cos v nBF T e
1 − j
2
BF
z 2 − 2z e −jBFvnBFTe cos v nBF T e
1 − j
2
BF + e −2jBFvnBFTe
(Voir chapitre 12, exercice 12.7.)
Nous savons que les performances en boucle fermée, pour un tel système, se traduisent par des conditions sur v nBF pour la rapidité et sur j BF pour la marge de stabilité et, bien évidemment, pour l’amortissement.