286
13 • Correction des systèmes échantillonnés asservis
soit :
H(z) =
5,86
13,4 − 12,4z
−1
11 − 10z −1
3
4,5 − 3,5z −1
+ 5,86
13,4 − 12,4z −1
H(z) =
78,5 − 72,5z
−1
6 068 − 21 066z −1 + 27 555z −2 − 16 050z −3 + 3 500z −4
d’où la fonction de récurrence correspondante :
s k = 3,47s k−1 − 4,54s k−2 + 2,65s k−3 − 0,58s k−4 + 0,01294e k − 0,01195e k−1
Tableau 13.6 SIMULATION DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS.
Figure 13.12 Représentation temporelle du comportement du système en boucle
fermée après correction.
Le temps de montée peut être repéré vers le douzième échantillon, soit t m ≈ 0,12 s. Par ailleurs, le
dépassement, visiblement égal à 40 %, correspond à un coefficient d’amortissement en boucle fermé d’environ 0,3.
On a alors :
j BF = 0,3 ⇒ Dw ≈ 30
◦
Les performances constatées sont voisines des performances attendues, même si le système est un peu plus
rapide et un peu moins stable que prévu. Ces différences s’expliquent par les nombreuses approximations
que nous avons effectuées. Compte tenu de l’ensemble de ces approximations, le résultat obtenu est relativement bon.