13.3 Synthèse d’un correcteur numérique par discrétisation d’un correcteur continu
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Soit :
C( p) =
1 + aTp
1 + Tp
avec :
w max = arcsin
a − 1
a + 1
⇒ a = 3,55
et :
1
T
√
a
= v c0 ⇒ T = 0,035 s
d’où :
C( p) =
1 + 0,124p
1 + 0,035p
b) Calcul du correcteur numérique équivalent
Utilisons, pour simplifier, l’équivalence à la dérivation :
p ↔
1 − z
−1
T e
Soit :
C(z) =
1 + 0,124
1 − z
−1
T e
1 + 0,035
1 − z
−1
T e
Choisissons la fréquence d’échantillonnage de sorte qu’elle soit comprise entre 6 fois et 25 fois la bande
passante du système. Cette bande passante est telle que :
G(2p f pas ) =
5,86
⎛
⎝
4p 2 f
2
pas
100
+ 1
⎞
⎠
3
=
1
√
2
⇒ f pas = 2,8 Hz
On choisit par exemple :
f e = 100 Hz ⇔ T e = 0,01 s
Finalement :
C(z) =
1 + 12,4
1 − z
−1
1 + 3,5
1 − z −1
=
13,4z − 12,4
4,5z − 3,5
c) Validation des résultats
Validons ces résultats, bien évidemment en recherchant le modèle à temps discret équivalent à l’ensemble
de l’asservissement. Prenons l’équivalent le plus simple pour la fonction G( p), autrement dit l’équivalent à
la dérivation :
G(z) =
5,86
1 − z
−1
10T e
+ 1
3 =
5,86
11 − 10z −1
3
La fonction de transfert en boucle fermée est :
H(z) =
C(z)G(z)
1 + C(z)G(z)
=
5,86 (13,4z − 12,4)
11 − 10z −1
3 (4,5z − 3,5) + 5,86 (13,4z − 12,4)