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1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
Figure 1.9 Impulsion réelle.
1.3 Calcul de la transformée de Laplace d’une rampe saturée
Calculer la transformée de Laplace de la fonction s(t) définie par :
s(t) = 0 pour t < 0,
s(t) = At/T pour 0 < t < T,
s(t) = A pour t > T.
1.4 Calcul de la transformée de Laplace d’un signal quelconque
Calculer la transformée de Laplace de la fonction définie par : f (t) = cos
2 vt pour t > 0 et f (t) = 0 partout
ailleurs.
1.5 Calcul d’une transformée de Laplace inverse
Calculer la transformée de Laplace inverse de l’expression F( p) =
3
p 3 + 5 p 2 + 6p
.
1.6 Calcul d’une fonction de transfert simple
On considère un système régi par l’équation différentielle :
d
3 s
dt 3 + 3
d
2 s
dt 2 + 3
ds
dt
+ s(t) = 2
de
dt
+ e(t)
Calculer la fonction de transfert de ce système et calculer ses pôles et ses zéros.
1.7 Étude de la réponse d’un système du premier ordre à un échelon
On considère un système régi par l’équation différentielle :
T
ds
dt
+ s(t) = Ke(t)
Calculer la fonction de transfert de ce système. En déduire S(p) si le signal d’entrée est un échelon unité.
Déterminer la valeur finale de s(t) en utilisant le théorème de la valeur finale.
Calculer l’expression de s(t) et retrouver le résultat précédent.
Pour quelle valeur t 0 de t, s(t) atteint-il 95 % de sa valeur finale ?