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13 • Correction des systèmes échantillonnés asservis
Figure 13.6 Représentation temporelle du comportement du système en boucle fermée
après correction.
13.2.3 Action dérivée
Un correcteur numérique à action dérivée possède une fonction de transfert C(z) égale à :
C(z) = K
1 − z
−1
avec K > 0
Analysons, au travers d’un exemple simple, l’influence d’un tel correcteur. Soit A(z) un système échantillonné placé dans une boucle de régulation à retour unitaire et précédé d’un correcteur à action dérivée,
avec :
A(z) =
1
(z − 0,1)
La fonction de transfert en boucle fermée du système non corrigé est :
H i (z) =
A(z)
1 + A(z)
=
1
z + 0,9
L’unique pôle de cette fonction de transfert est :
p 1 = −0,9
Ce pôle possède bien un module inférieur à 1 mais sa valeur est proche de la limite d’instabilité ; le système
est donc stable en boucle fermée mais mériterait sans doute d’être corrigé pour disposer d’une marge de
sécurité plus confortable. L’équation de récurrence en boucle fermée étant :
s k = −0,9s k−1 + e k−1
on peut aisément calculer et représenter graphiquement la suite des échantillons de sortie lorsque l’entrée
est un échelon unité pour constater qu’effectivement, le système est stable, mais peu stable si l’on en croit
le régime oscillatoire très peu amorti. De plus, il est très peu précis.
13 • Correction des systèmes échantillonnés asservis
Figure 13.6 Représentation temporelle du comportement du système en boucle fermée
après correction.
13.2.3 Action dérivée
Un correcteur numérique à action dérivée possède une fonction de transfert C(z) égale à :
C(z) = K
1 − z
−1
avec K > 0
Analysons, au travers d’un exemple simple, l’influence d’un tel correcteur. Soit A(z) un système échantillonné placé dans une boucle de régulation à retour unitaire et précédé d’un correcteur à action dérivée,
avec :
A(z) =
1
(z − 0,1)
La fonction de transfert en boucle fermée du système non corrigé est :
H i (z) =
A(z)
1 + A(z)
=
1
z + 0,9
L’unique pôle de cette fonction de transfert est :
p 1 = −0,9
Ce pôle possède bien un module inférieur à 1 mais sa valeur est proche de la limite d’instabilité ; le système
est donc stable en boucle fermée mais mériterait sans doute d’être corrigé pour disposer d’une marge de
sécurité plus confortable. L’équation de récurrence en boucle fermée étant :
s k = −0,9s k−1 + e k−1
on peut aisément calculer et représenter graphiquement la suite des échantillons de sortie lorsque l’entrée
est un échelon unité pour constater qu’effectivement, le système est stable, mais peu stable si l’on en croit
le régime oscillatoire très peu amorti. De plus, il est très peu précis.