13.2 Tentatives d’actions correctives simples
277
b) Conséquence sur les autres performances
Analysons au travers d’un exemple simple, l’influence de l’introduction d’un intégrateur sur le comportement global d’un asservissement. Soit un système à temps discret de fonction de transfert en boucle ouverte
G(z) placé dans une boucle à retour unitaire, avec :
G(z) =
2
1 − 0,5z −1 =
2z
z − 0,5
Soit, en boucle fermée :
H(z) =
2z
3z − 0,5
Ce qui correspond à l’équation de récurrence : s k = 0,17s k−1 + 0,67e k .
Ce système est stable en boucle fermée puisque l’unique pôle de la fonction de transfert en boucle
fermée est inférieur à 1.
Soit :
p 1 =
0,5
3
= 0,17 < 1
Considérons les suites d’échantillons d’entrée (échelon unité) et de sortie (tableau 13.1) et représentons-les
graphiquement (figure 13.4).
Tableau 13.1 SIMULATION DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS.
Figure 13.4 Représentation temporelle du comportement du système en boucle fermée.
L’erreur de position a pour valeur :
´ p = lim
z→1
1
1 + G(z)
= lim
z→1
1
1 +
2z
z − 0,5
=
1 − 0,5
1 − 0,5 + 2
= 0,2 = 20 %
Introduisons un intégrateur dans la chaîne directe. On a, à présent :
G(z) =
K
1 − z −1 ·
2z
z − 0,5
=
2z
2
(z − 1) (z − 0,5)
avec K = 1 dans un premier temps.