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12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis
Établissons la table de Jury :
1
−1,8
1 ,08
K − 0,21
K − 0,21
1,08
−1,8
1
1 − (K − 0,21)
2
−1,8 − 1,08 (K − 0,21)
1,08 + 1,8 (K − 0,21)
D’après le critère de Jury, le système est stable si et seulement si toutes les conditions suivantes sont respectées :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
D(1) > 0
D(−1) < 0
1 > |K − 0,21|
1 − (K − 0,21)
2
> |1,08 + 1,8 (K − 0,21)|
⇒
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
0,07 + K > 0
−4,08 + K < 0
−0,79 < K < 1,21
1 − (K − 0,21)
2
> |0,702 + 1,8K|
Comme K > 0, les trois premières conditions se résument à K < 1,21. Afin d’étudier d’un peu plus près la dernière
condition :
1 − (K − 0,21)
2
> |0,702 + 1,8K|
traçons sur un même diagramme les variations de A(K) =
1 − (K − 0,21)
2
et de B(K) = |0,702 + 1,8K| pour K
variant de 0 à 1,21 (figure 12.22).
Figure 12.22 Détermination graphique des conditions de stabilité en fonction du gain K.
En conclusion, le système est stable si et seulement si :
K < 0,16
Calculons à présent l’erreur statique en fonction de K :
´p = lim
z→1
1
1 + G(z)
=
1
lim
z→1
1 +
K
(z − 0,6)
3
=
1
1 + 15,6K