Solutions des exercices
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Pour obtenir une erreur de position de 10 %, soit ´p = 0,1, on doit avoir :
1
1 + 10K
= 0,1 ⇒ K = 0,9
Dans ces conditions, la fonction de transfert en boucle fermée est :
H(z) =
0,9z
1,9z − 0,9
=
0,474
1 − 0,474z −1
d’où la relation de récurrence qui régit le système en boucle fermée :
sk = 0,474ek + 0,474sk−1
Calculons (tableau 12.4) et représentons graphiquement (figure 12.21) la suite d’échantillons de sortie. Compte tenu de
la vitesse de convergence de la suite (sk), autrement dit, de la rapidité du système, l’erreur de position se mesure très
facilement dès les premiers échantillons.
Tableau 12.4 CALCUL DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS DE SORTIE.
Figure 12.21 Représentation temporelle de la sortie du système.
➤ Résolution avec Mathematica
Pour tracer la suite d’échantillons, on écrira :
SZ = 0.474z/
(1 − 0.474z
−1 )(z − 1)
SK = InverseZTransform [SZ, z, k]
DiscretePlot
SK, {k, 1,8}
12.3 Calculons la fonction de transfert du système en boucle fermée :
H(z) =
G(z)
1 + G(z)
=
K
(z − 0,6)
3 + K
Le dénominateur de cette fonction de transfert est :
D(z) = z
3 − 1,8z
2 + 1,08z − 0,21 + K