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12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis
Figure 12.20 Représentation temporelle de la sortie du système.
➤ Résolution avec Mathematica
Pour tracer la suite d’échantillons, on écrira, suivant les cas (K = 0,3 ou K = 1) :
SZ = 0.3z
−1 /
(1 − 1.2z
−1 +0.62z
−2 )(z-1)
SK = InverseZTransform [SZ, z, k]
DiscretePlot
SK, {k, 1,8}
ou bien :
SZ = z
−1 /
(1 − 1.2z
−1 +1.32z
−2 )(z − 1)
SK = InverseZTransform [SZ, z, k]
DiscretePlot
SK, {k, 1,8}
12.2 Calculons la fonction de transfert du système en boucle fermée :
H(z) =
G(z)
1 + G(z)
=
Kz
(z − 0,9) + Kz
=
Kz
(K + 1) z − 0,9
L’unique pôle de la fonction de transfert est :
p1 =
0,9
K + 1
Le système est stable si et seulement si le module de ce pôle est inférieur à 1 :
0,9
K + 1
< 1 ⇒ K > −0,1
Le système est donc toujours stable, quelle que soit la valeur positive de K.
Calculons à présent l’erreur de position du système en boucle fermée :
´p = lim
z→1
1
1 + G(z)
=
1
lim
z→1
1 +
Kz
z − 0,9
=
1
1 + 10K