Solutions des exercices
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Pour calculer, dans les deux cas demandés, la suite d’échantillons de sortie, exprimons l’équation de récurrence du
système à partir de la fonction de transfert en boucle fermée :
H(z) =
S(z)
E(z)
=
K
z 2 − 1,2z + 0,32 + K
=
Kz
−2
1 − 1,2z −1 + (0,32 + K) z −2
d’où :
sk = 1,2sk−1 − (0,32 + K) sk−2 + Kek−2
Pour K = 0,3, on a :
sk = 1,2sk−1 − 0,62sk−2 + 0,3ek−2
Ce qui nous permet, pour une entrée en échelon unité, de calculer et tracer les valeurs des échantillons de sortie.
Tableau 12.2 CALCUL DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS DE SORTIE.
Figure 12.19 Représentation temporelle de la sortie du système.
En calculant plus d’échantillons, on montre effectivement la convergence du signal de sortie, ce qui prouve la stabilité
du système, dans ce cas.
Pour K = 1, on a :
sk = 1,2sk−1 − 1,32sk−2 + ek−2
Ce qui nous permet, pour une entrée en échelon unité, de calculer et tracer les valeurs des échantillons de sortie.
Tableau 12.3 CALCUL DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS DE SORTIE.
En calculant plus d’échantillons, on montre effectivement l’absence de convergence du signal de sortie qui oscille en
divergeant, ce qui confirme l’instabilité du système, dans ce cas.