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12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis
Figure 12.18 Représentation temporelle du comportement du système en boucle fermée.
EXERCICES
12.1 Mise en équation d’un asservissement et étude de sa stabilité
On considère un système échantillonné de fonction de transfert G(z) placé dans une boucle d’asservissement
à retour unitaire, avec :
G(z) =
K
(z − 0,4) (z − 0,8)
avec K > 0
Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et étudier les conditions de stabilité de ce système en
boucle fermée.
Le système étant sollicité, en boucle fermée, par un échelon unité, calculer les premiers éléments de la suite
des échantillons de sortie dans le cas K = 0,3 et dans le cas K = 1.
12.2 Stabilité et précision d’un système échantillonné asservi
On considère un système échantillonné de fonction de transfert G(z) placé dans une boucle d’asservissement
à retour unitaire, avec :
G(z) =
Kz
(z − 0,9)
avec K > 0 réglable
Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et étudier les conditions de stabilité de ce système en
boucle fermée.
Calculer l’erreur statique en fonction de K.
Le système étant sollicité, en boucle fermée, par un échelon unité, calculer les premiers éléments de la suite
des échantillons de sortie dans le cas où K est réglé de manière à obtenir une erreur statique égale à 0,1.
12.3 Influence d’un intégrateur sur la stabilité d’un système
On considère un système échantillonné de fonction de transfert G(z) placé dans une boucle d’asservissement
à retour unitaire, avec :
G(z) =
K
(z − 0,6)
3
avec K > 0 réglable