12.5 Performances dynamiques d’un système échantillonné
253
on obtient :
G(z) =
K
1 − e
p1Te
1 − e
p2Te
z − e p1Te
z − e p2Te
Notons au passage que les deux pôles de la fonction de transfert en z sont e
p1Te et e
p2Te et remplaçons pour
finir p 1 et p 2 par leurs expressions.
On obtient :
G(z) =
K
1 + e
−2jvnTe
−2 e
−jvnTe cos v n T e
1 − j 2
z 2 − 2z e −jvnTe cos v n T e
1 − j 2 + e −2jvnTe
12.5.2 Prévision des performances dynamiques
a) Principe
L’une des méthodes les plus simples consiste à rechercher l’équivalent en temps continu de la boucle d’asservissement en temps discret en prenant soin de ne pas oublier les bloqueurs d’ordre 0, si nécessaires. On
évalue alors les performances dynamiques de ce système en temps continu en assimilant son fonctionnement à celui d’un système du second ordre.
Pour simplifier les calculs, on prend l’habitude d’effectuer une approximation sur la fonction de transfert
du bloqueur d’ordre 0, approximation qui apparaît comme raisonnable si la fréquence d’échantillonnage est
suffisamment élevée :
B 0 ( p) =
1 − e
− pTe
p
≈ e
−
pT e
2 ≈
1
1 +
T e p
2
b) Exemple
On considère le système échantillonné asservi représenté sur la figure 12.15 et soumis à un échelon unitaire ;
la période d’échantillonnage est réglée sur T e = 0,2 s.
Figure 12.15 Asservissement continu commandé par un signal échantillonné.
On donne :
A( p) =
4
1 + p
Recherchons l’équivalent en temps continu de cette boucle d’asservissement en temps discret : un bloqueur
d’ordre 0 est nécessaire pour assurer la commande du système A( p). On obtient alors le schéma équivalent
de la figure 12.16.
La fonction de transfert en boucle ouverte de ce système en temps continu a pour expression :
G( p) =
4
1 +
T e p
2
(1 + p)
=
4
1 +
p
10
(1 + p)