12.4 Précision des asservissements échantillonnés
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12.3.4 Deuxième méthode d’étude simple : recherche d’un système
à temps discret équivalent
On peut également étudier le système en recherchant le système à temps discret auquel il est équivalent.
Reprenons l’exemple du système représenté sur la figure 12.7. Soit A(z) et B(z) les équivalents en temps
discrets des fonctions de transfert A( p) et B( p).
Nous pouvons immédiatement proposer le schéma équivalent en temps continu (figure 12.13), en
veillant, surtout, à ne pas y inclure le bloqueur d’ordre 0 qui, dans le modèle en temps discret, n’a aucune raison d’être.
Figure 12.13 Équivalence en temps discret du système.
12.4 PRÉCISION DES ASSERVISSEMENTS ÉCHANTILLONNÉS
12.4.1 Erreurs de position et de vitesse
On définit, pour les systèmes à temps discret, les mêmes performances que pour les systèmes à temps
continu. Il en est ainsi de la précision des systèmes qui est ici, toujours définie par les notions d’erreurs de
position et de vitesse.
Considérons un système échantillonné asservi de fonction de transfert en boucle ouverte G(z), placé
dans une boucle à retour unitaire et représenté sur la figure 12.14.
Figure 12.14 Schéma d’un asservissement échantillonné à retour unitaire.
On définit l’erreur de position ´ p par :
´ p = lim
k→+∞
´ k pour une entrée en échelon unité
En appliquant le théorème de la valeur finale, on obtient :
´ p = lim
z→1
z − 1
z
´(z)