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12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis
On dispose alors d’un tableau de trois lignes et on crée aussitôt une quatrième ligne avec la même suite de
coefficients c j , mais placée en sens inverse.
b 0
b 1
b 2
............ b q
b q
b q−1 b q−2 ............ b 0
c 0
c 1
c 2
............ c q−1
c q−1 c q−2 c q−3 ............ c 0
La cinquième ligne est calculée à partir des deux lignes précédentes et cette fois, on calcule uniquement
q − 2 valeurs d j selon l’expression :
d j = c 0 c j − c q−1 c q−j−1
Plutôt que de retenir cette expression, il est préférable de visualiser l’opération qui est faite, sur le tableau (figure 12.7).
Figure 12.7 Construction de la table de Jury.
Une sixième ligne est automatiquement ajoutée au tableau en disposant les coefficients d j en sens inverse. On itère le processus de calcul jusqu’à ce qu’il ne reste que 3 termes sur une ligne (bien noter qu’à
chaque série de calculs, on crée un terme de moins qu’il n’y en a sur les deux lignes précédentes). Le tableau
définitif doit comporter 2q − 3 lignes. Le système est stable si toutes les conditions suivantes sont réunies
simultanément :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
D(1) > 0
D(−1) > 0 si n est pair, D(−1) < 0 si n est pair
b 0 > |b q |
|c 0 | > |c q−1 |
|d 0 | > |d q−2 |
. . .
|x 0 | > |x 2 |
Remarque : Il faut donc, en plus des conditions sur D(1) et D(−1), que sur chaque ligne créée de rang
impair, la valeur absolue du premier terme soit inférieure à celle du dernier.
b) Exemple : stabilité d’un système du second ordre
Soit H(z) la fonction de transfert en boucle fermée d’un système échantillonné asservi.
12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis
On dispose alors d’un tableau de trois lignes et on crée aussitôt une quatrième ligne avec la même suite de
coefficients c j , mais placée en sens inverse.
b 0
b 1
b 2
............ b q
b q
b q−1 b q−2 ............ b 0
c 0
c 1
c 2
............ c q−1
c q−1 c q−2 c q−3 ............ c 0
La cinquième ligne est calculée à partir des deux lignes précédentes et cette fois, on calcule uniquement
q − 2 valeurs d j selon l’expression :
d j = c 0 c j − c q−1 c q−j−1
Plutôt que de retenir cette expression, il est préférable de visualiser l’opération qui est faite, sur le tableau (figure 12.7).
Figure 12.7 Construction de la table de Jury.
Une sixième ligne est automatiquement ajoutée au tableau en disposant les coefficients d j en sens inverse. On itère le processus de calcul jusqu’à ce qu’il ne reste que 3 termes sur une ligne (bien noter qu’à
chaque série de calculs, on crée un terme de moins qu’il n’y en a sur les deux lignes précédentes). Le tableau
définitif doit comporter 2q − 3 lignes. Le système est stable si toutes les conditions suivantes sont réunies
simultanément :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
D(1) > 0
D(−1) > 0 si n est pair, D(−1) < 0 si n est pair
b 0 > |b q |
|c 0 | > |c q−1 |
|d 0 | > |d q−2 |
. . .
|x 0 | > |x 2 |
Remarque : Il faut donc, en plus des conditions sur D(1) et D(−1), que sur chaque ligne créée de rang
impair, la valeur absolue du premier terme soit inférieure à celle du dernier.
b) Exemple : stabilité d’un système du second ordre
Soit H(z) la fonction de transfert en boucle fermée d’un système échantillonné asservi.