Chapitre 12
Stabilité et performances
des systèmes échantillonnés asservis
12.1 MISE EN ÉQUATION DES ASSERVISSEMENTS ÉCHANTILLONNÉS
12.1.1 Fonction de transfert en boucle fermée
Tout comme les systèmes continus, les systèmes échantillonnés peuvent être asservis selon le même principe
de la boucle fermée (figure 12.1).
Figure 12.1 Schéma général d’un système échantillonné asservi.
La chaîne directe et la chaîne de retour sont modélisées par leurs fonctions de transfert en z et les
signaux d’entrée et de sortie sont bien évidemment échantillonnés à une fréquence f e et possèdent chacun
une transformée en z : E(z) et S(z). L’écart ´(t) n’échappe pas à la règle. Soit ´(z) sa transformée en z.
Tout comme dans le cas des systèmes à temps continu, on définit les fonctions de transfert en boucle
ouverte G(z) et en boucle fermée H(z) par :
G(z) = A(z)B(z)
et :
H(z) =
A(z)
1 + A(z)B(z)
Dans le cas d’une boucle à retour unitaire, on a B(z) = 1 et, par conséquent :
G(z) = A(z)
soit :
H(z) =
G(z)
1 + G(z)