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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Traçons alors ces trois courbes de réponse, toutes strictement décroissantes, sur l’intervalle de pulsations
0 ;
2p fe
2
=
0 ;
p
Te
= [0 ; 6,28 rad/s] (figure 11.27). En pointillé figure la courbe de réponse correspondant
au système initial en temps continu.
Figure 11.27 Courbes de réponse fréquentielle comparées.
La conclusion est évidente : l’équivalence à la dérivation, bien que très simple, fournit une approximation très satisfaisante, tout comme l’équivalence fournie par la table. En revanche, on note une divergence très sensible aux hautes
fréquences, entre la réponse du modèle à temps continu et du modèle échantillonné obtenu par équivalence à l’intégration. Cela est dû à la distorsion fréquentielle introduite par la transformation bilinéaire.
Nous utiliserons donc plus volontiers l’équivalence à la dérivation ou l’équivalence fournie par les tables et réserverons
l’équivalence à l’intégration à des cas très particuliers sur lesquels il est inutile de s’étendre pour le moment.
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Traçons alors ces trois courbes de réponse, toutes strictement décroissantes, sur l’intervalle de pulsations
0 ;
2p fe
2
=
0 ;
p
Te
= [0 ; 6,28 rad/s] (figure 11.27). En pointillé figure la courbe de réponse correspondant
au système initial en temps continu.
Figure 11.27 Courbes de réponse fréquentielle comparées.
La conclusion est évidente : l’équivalence à la dérivation, bien que très simple, fournit une approximation très satisfaisante, tout comme l’équivalence fournie par la table. En revanche, on note une divergence très sensible aux hautes
fréquences, entre la réponse du modèle à temps continu et du modèle échantillonné obtenu par équivalence à l’intégration. Cela est dû à la distorsion fréquentielle introduite par la transformation bilinéaire.
Nous utiliserons donc plus volontiers l’équivalence à la dérivation ou l’équivalence fournie par les tables et réserverons
l’équivalence à l’intégration à des cas très particuliers sur lesquels il est inutile de s’étendre pour le moment.